How many (3)-digit numbers can be formed from digits (0,1,2,3) without repetition?अंकों (0,1,2,3) से बिना पुनरावृत्ति कितनी (3)-अंकीय संख्याएँ बन सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (18)(18)
The direct answer is A: 18. A three-digit number cannot begin with 0. For the hundreds place, choose 1, 2 or 3: 3 choices. After that, two places remain and three unused digits remain, including 0, so there are 3 choices and then 2 choices. Therefore the total is \(3\times3\times2=18\). Option A is correct. Option B, 24, is \(4P3\) and incorrectly allows 0 in the first place. Option C, 12, misses some valid choices. Option D, 9, is also too small. The key exam check is that zero may be used in a later place, but never as the first digit of a three-digit number.सीधा उत्तर A: 18 है। तीन-अंकीय संख्या का पहला अंक 0 नहीं हो सकता। सैकड़े के स्थान पर 1, 2 या 3 में से 3 विकल्प हैं। अब दो स्थान बचते हैं और तीन अप्रयुक्त अंक बचते हैं, जिनमें 0 भी शामिल है; इसलिए अगली जगह के लिए 3 और अंतिम जगह के लिए 2 विकल्प हैं। कुल तरीके \(3\times3\times2=18\) हैं। विकल्प A सही है। विकल्प B का 24 \(4P3\) से आता है और 0 को पहले स्थान पर रखने की गलत अनुमति देता है। विकल्प C का 12 कुछ सही संख्याएँ छोड़ देता है। विकल्प D का 9 भी बहुत कम है। परीक्षा में याद रखें: 0 बाद के स्थान पर आ सकता है, लेकिन संख्या के पहले अंक पर नहीं।
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