If an order of (3) letters is to be made from (A,B,C,D,E), how many total ways are possible?अक्षरों (A,B,C,D,E) में से (3) अक्षरों का क्रम बनाना हो तो कुल तरीके कितने होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (60)(60)
The direct answer is option B, 60. We must arrange 3 letters selected from 5 distinct letters A, B, C, D, and E, without repetition. For the first position there are 5 choices. After choosing one letter, 4 choices remain for the second position. Then 3 choices remain for the third position. Thus the total is 5×4×3=60, or ^5P_3=5!/(5−3)!=60. Option A, 10, counts selections in an unsuitable way and does not account for order. Option B is correct because both selection and arrangement matter. Option C, 15, is not the number of ordered 3-letter arrangements; it is also not ^5C_3, which equals 10. Option D, 125, would come from 5 choices at every position, which would allow repetition, but repetition is not stated as allowed here. For example, ABC and BAC are different arrangements. Exam cue: “order” means permutation, and without repetition the choices decrease: 5, 4, 3.सीधा उत्तर विकल्प B, 60 है। पाँच अलग अक्षरों A, B, C, D और E में से तीन अक्षरों को बिना दोहराव के क्रम में रखना है। पहले स्थान के लिए 5 विकल्प हैं। एक अक्षर चुनने के बाद दूसरे स्थान के लिए 4 विकल्प बचते हैं। फिर तीसरे स्थान के लिए 3 विकल्प बचते हैं। इसलिए कुल तरीके 5×4×3=60 हैं, अर्थात ^5P_3=5!/(5−3)!=60। विकल्प A, 10, केवल चयन जैसी गणना से मिलता है और क्रम को नहीं गिनता। विकल्प B सही है क्योंकि अक्षर चुनना और उन्हें क्रम में रखना दोनों आवश्यक हैं। विकल्प C, 15, सही क्रमबद्ध व्यवस्थाओं की संख्या नहीं है। विकल्प D, 125, 5×5×5 से आता, जिसमें पुनरावृत्ति की अनुमति होती; यहाँ बिना दोहराव की सामान्य समझ में विकल्प घटते हैं। ABC और BAC अलग व्यवस्थाएँ हैं। परीक्षा संकेत: “क्रम” शब्द हो तो permutation लगाएँ; पुनरावृत्ति न हो तो विकल्प 5, 4, 3 की तरह घटते हैं।
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