How many ways are there to arrange 4 notebooks from 8 different notebooks on a table in order?8 अलग-अलग नोटबुकों में से 4 नोटबुकों को मेज पर क्रम से रखने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 16801680
The governing concept is permutation because four notebooks are chosen from eight distinct notebooks and then placed in a specified order. The first position can contain any of 8 notebooks, the second any of the remaining 7, the third any of the remaining 6, and the fourth any of the remaining 5. Hence the multiplication principle gives 8 × 7 × 6 × 5 = 1680. Using notation, this is 8P4 = 8!/(8−4)! = 8!/4! = 1680. Therefore, option A is correct. Option D, 70, equals 8C4 and counts selection without order. Option C is 6!, and option B does not equal the required product. Because the table positions are ordered, combinations alone cannot be used.यहाँ 8 अलग-अलग नोटबुकों में से 4 नोटबुक चुनकर उन्हें क्रम में रखना है, इसलिए क्रमचय का उपयोग होगा। पहली जगह के लिए 8 विकल्प, दूसरी जगह के लिए बची हुई 7, तीसरी के लिए 6 और चौथी के लिए 5 विकल्प होंगे। गुणन सिद्धांत से कुल तरीके 8 × 7 × 6 × 5 = 1680 मिलते हैं। क्रमचय संकेत में यही गणना 8P4 = 8!/(8−4)! = 8!/4! = 1680 है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D का 70 वास्तव में 8C4 है और केवल चयन बताता है, क्रम नहीं। विकल्प C, 6! है, जबकि विकल्प B आवश्यक गुणनफल के बराबर नहीं है। मेज पर स्थान अलग-अलग होने के कारण संयोजन का अकेला सूत्र पर्याप्त नहीं होगा।
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