How many distinct letter arrangements are possible for the word (APPLE)?शब्द (APPLE) के अलग-अलग अक्षर-क्रम कितने होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (60)(60)
The direct answer is C: 60. APPLE has five positions, but P appears twice; the two P letters are identical and must not be counted as different. If temporarily treated as distinct, there are \(5!=120\) orders. Every actual arrangement is then counted \(2!\) times by exchanging the two P's, so the number is \(5!/2!=120/2=60\). Option C is correct. Option A, 120, overcounts by treating identical P's as different. Option B, 20, is too small and has no valid counting basis here. Option D, 30, also does not follow from the repetition formula. The useful rule is \(n!/(r_1!r_2!\cdots)\) for repeated letters.सीधा उत्तर C: 60 है। APPLE में कुल पाँच स्थान हैं, लेकिन P दो बार आया है। दोनों P एक जैसे हैं, इसलिए उन्हें अलग-अलग मानकर गिनना गलत होगा। पहले सभी अक्षरों को अलग मानें तो \(5!=120\) व्यवस्थाएँ मिलती हैं। हर वास्तविक व्यवस्था दो P को आपस में बदलने पर \(2!\) बार गिनी गई है, इसलिए \(5!/2!=120/2=60\)। विकल्प C सही है। विकल्प A का 120 समान P को अलग मानकर किया गया अधिक-गणना है। विकल्प B का 20 इस प्रश्न के लिए सही गणना से नहीं आता। विकल्प D का 30 भी पुनरावृत्त अक्षर के नियम से प्राप्त नहीं होता। याद रखें: दोहराए गए अक्षरों के लिए कुल factorial को उनके factorial से भाग दें।
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