How many total ways are there to arrange 7 different certificates in a row?7 अलग-अलग प्रमाणपत्रों को एक पंक्ति में सजाने के कुल कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 50405040
The governing concept is permutation in a linear arrangement. Since all seven certificates are distinct and every certificate must be used, the order of the certificates matters. For the first position there are 7 choices, for the second 6 remaining choices, then 5, 4, 3, 2, and 1. By the multiplication principle, the total number of arrangements is 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 7! = 5040. Therefore, option A is correct. Option B is 6!, so it effectively omits one object. Option D is 5!, and option C is only 7², neither of which counts all possible linear orders. A combination formula is inappropriate because the certificates are being arranged, not merely selected.यह प्रश्न अलग-अलग वस्तुओं को एक सीधी पंक्ति में सजाने वाले क्रमचय की अवधारणा पर आधारित है। सभी 7 प्रमाणपत्र भिन्न हैं और प्रत्येक प्रमाणपत्र का उपयोग करना है, इसलिए उनका क्रम महत्वपूर्ण होगा। पहली जगह के लिए 7 विकल्प, दूसरी जगह के लिए बचे हुए 6, फिर 5, 4, 3, 2 और 1 विकल्प होंगे। गुणन सिद्धांत के अनुसार कुल व्यवस्थाएँ 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 7! = 5040 हैं। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B का 720 वास्तव में 6! है और उसमें एक वस्तु कम गिनी जाती है। विकल्प D, 5! है, जबकि 49 केवल 7 का वर्ग है। यहाँ संयोजन का सूत्र नहीं लगेगा, क्योंकि केवल चयन नहीं बल्कि सभी प्रमाणपत्रों को क्रम में सजाना है।
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