How many ways are there to place (3) books from (8) different books on a table in order?(8) अलग-अलग पुस्तकों में से (3) पुस्तकों को मेज पर क्रम से रखने के तरीके कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (336)(336)
The direct answer is option B: 336 ways. We must choose and order 3 books from 8 different books. The first position has 8 choices, the second has 7 choices because repetition is forbidden, and the third has 6 choices. Therefore the number of ordered selections is \(8\times7\times6=336\), or \({}^{8}P_3=\frac{8!}{5!}\). Option B is correct. Option A, 120, is not the required product and would correspond to a different arrangement count. Option C, 56, is \(\binom{8}{3}\), which selects three books without considering their order; here the books are placed in order, so it is insufficient. Option D, 512, incorrectly uses \(8^3\), which would allow repetition. Exam cue: “place,” “arrange,” or “in order” usually means order matters.सीधा उत्तर विकल्प B: 336 तरीके है। 8 अलग किताबों में से 3 किताबें चुनकर क्रम से रखनी हैं। पहली जगह के लिए 8 विकल्प हैं। पुनरावृत्ति नहीं है, इसलिए दूसरी जगह के लिए 7 और तीसरी जगह के लिए 6 विकल्प बचते हैं। अतः कुल तरीके \(8\times7\times6=336\), अर्थात \({}^{8}P_3=\frac{8!}{5!}\) हैं। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A का 120 इस प्रश्न के तीन क्रमिक चुनावों का गुणनफल नहीं है। विकल्प C का 56, \(\binom{8}{3}\), केवल चयन गिनता है और क्रम नहीं गिनता; यहाँ क्रम महत्वपूर्ण है। विकल्प D का 512, \(8^3\), पुनरावृत्ति की अनुमति देता है, जो प्रश्न में नहीं है। परीक्षा संकेत: “रखना”, “सजाना” या “क्रम से” दिखे तो permutation सोचें।
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