If 5 different keys are written as a straight list, how many orders are possible?5 अलग-अलग चाबियों को एक सीधी सूची में लिखने पर कितने क्रम संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 120120
The governing concept is permutation of all distinct objects in a linear arrangement. For the first place in the list there are 5 choices. After one key is used, 4 choices remain for the second place, followed by 3, 2, and finally 1 choice. Thus the total number of orders is 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5! = 120. Therefore option D is correct. A circular-arrangement formula is not suitable because the keys are written in a straight list, so the two ends are distinct and rotations are not identified. Option B equals 5P2 and counts only two positions. The values 25 and 100 arise from incorrectly allowing repeated choices or using an unrelated square-based calculation.यह प्रश्न पाँच अलग-अलग वस्तुओं को सीधी सूची में सजाने के क्रमचय पर आधारित है। पहले स्थान के लिए 5 विकल्प होंगे। एक चाबी रखने के बाद दूसरे स्थान के लिए 4, फिर तीसरे के लिए 3, चौथे के लिए 2 और अंतिम स्थान के लिए 1 विकल्प बचेगा। इसलिए कुल क्रम 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5! = 120 होंगे। अतः विकल्प D सही है। यहाँ वृत्तीय व्यवस्था का सूत्र नहीं लगाया जा सकता, क्योंकि सूची सीधी है और उसके दोनों छोर अलग माने जाते हैं। विकल्प B केवल 5P2 के बराबर है और दो स्थानों की व्यवस्था गिनता है। 25 तथा 100 में पुनरावृत्ति या गलत वर्ग-आधारित गणना का प्रयोग हुआ है।
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