How many ways can 3 children chosen from 9 children stand on a stage in order?9 बच्चों में से 3 बच्चों को मंच पर क्रम से खड़ा करने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 504504
The governing concept is permutation because three children are selected and then placed in ordered positions on the stage. The first position can be filled by any of 9 children, the second by any of the remaining 8, and the third by any of the remaining 7. Therefore the multiplication principle gives 9 × 8 × 7 = 504. In notation, this is 9P3 = 9!/(9−3)! = 9!/6! = 504. Hence option B is correct. The value 84 equals 9C3, which counts only the group of three and ignores their order. The values 81 and 729 treat the choices incorrectly, such as using repeated or constant choices, even though one child cannot occupy more than one position.मंच पर बच्चों को क्रम से खड़ा किया जा रहा है, इसलिए स्थानों का क्रम महत्त्वपूर्ण है और यह क्रमचय का प्रश्न है। पहले स्थान के लिए 9 बच्चों में से कोई भी चुना जा सकता है। उसके बाद दूसरे स्थान के लिए 8 और तीसरे स्थान के लिए 7 बच्चे उपलब्ध रहेंगे। अतः गुणन सिद्धान्त से कुल तरीके 9 × 8 × 7 = 504 होंगे। क्रमचय संकेत में यही संख्या 9P3 = 9!/(9−3)! = 9!/6! से भी प्राप्त होती है। इसलिए विकल्प B सही है। 84 का मान 9C3 है, जो केवल तीन बच्चों का चयन गिनता है और उनके क्रम को नहीं गिनता। 81 तथा 729 में घटते हुए विकल्पों और बिना पुनरावृत्ति के नियम का सही प्रयोग नहीं हुआ है।
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