The word (LEVEL) has (5) letters, with (L) twice and (E) twice. How many distinct arrangements are possible?शब्द (LEVEL) में (5) अक्षर हैं, (L) दो बार और (E) दो बार आता है। अलग व्यवस्थाएँ कितनी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (30)(30)
The word LEVEL contains five positions, but L is repeated twice and E is repeated twice. If all five letters were temporarily treated as different, there would be \(5!\) arrangements. However, interchanging the two Ls does not create a new visible word, and the same is true for the two Es. We must therefore divide by \(2!\) for each repeated letter.
The number of distinct arrangements is \(\frac{5!}{2!2!}=\frac{120}{4}=30\). The repeated letter V occurs only once and needs no division. Therefore choice C, (30), is correct. Counting \(5!=120\) would count identical-letter interchanges repeatedly.LEVEL में कुल पाँच स्थान हैं, लेकिन L दो बार और E दो बार आता है। यदि सभी अक्षरों को अलग मानें, तो \(5!\) व्यवस्थाएँ मिलेंगी। परंतु दोनों L का आपस में स्थान बदलने से नया दिखाई देने वाला शब्द नहीं बनता। यही बात दोनों E पर लागू होती है, इसलिए प्रत्येक दोहराए अक्षर के लिए \(2!\) से भाग देना आवश्यक है।
अलग व्यवस्थाओं की संख्या \(\frac{5!}{2!2!}=\frac{120}{4}=30\) है। अक्षर V केवल एक बार है, इसलिए उसके लिए भाग नहीं देना पड़ता। अतः सही विकल्प C, (30), है। सीधे \(5!=120\) लेना समान अक्षरों को बार-बार गिनना होगा।
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