How many ways are there to arrange 3 cards selected from 5 different cards in order?5 अलग-अलग कार्डों में से 3 कार्डों को क्रम में लगाने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6060
Because three cards are selected and placed in order, this is a permutation rather than a combination. For the first position there are 5 choices, for the second there are 4 remaining choices, and for the third there are 3 choices. By the multiplication principle, the number of ordered arrangements is 5×4×3=60. Equivalently, 5P3=5!/(5-3)!=5!/2!=60. Therefore option B is correct. The value 10 is 5C3 and counts selections where order is ignored; multiplying 10 by 3! gives 60. The value 15 does not represent the required ordered selection, and 125 incorrectly allows replacement at every stage.तीन कार्ड चुनकर उन्हें क्रम में रखना है, इसलिए यह संयोजन नहीं बल्कि क्रमचय का प्रश्न है। पहले स्थान के लिए 5 विकल्प, दूसरे स्थान के लिए 4 बचे हुए विकल्प और तीसरे स्थान के लिए 3 विकल्प होंगे। गुणन सिद्धांत से कुल व्यवस्थाएँ 5×4×3=60 हैं। सूत्र द्वारा भी 5P3=5!/(5-3)!=5!/2!=60 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। 10 का मान 5C3 है, जो केवल चयन गिनता है और क्रम की उपेक्षा करता है; उस चयन को क्रम देने पर 10×3!=60 मिलता है। 15 उपयुक्त क्रमचय नहीं है, जबकि 125 हर चरण में पुनः कार्ड लेने की गलत अनुमति देता है।
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