How many ordered arrangements can be made by taking (3) letters from (A,B,C,D)?अक्षरों (A,B,C,D) में से (3) अक्षर लेकर कितने क्रम बनाए जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (24)(24)
The letters A, B, C, and D are four distinct choices. We need arrangements of 3 letters, and order matters: ABC and BAC are different arrangements. For the first position there are 4 choices. After one letter is used, 3 choices remain for the second position, and then 2 choices remain for the third. Therefore the total is \\(4\times3\times2=24\\), or \\({}^{4}P_3=24\\). Option C is correct.
This is a permutation, not a combination, because the question asks for ordered arrangements. Choosing only three letters without arranging them would use combinations and give a different count, but codes or arrangements distinguish position. Repetition is not indicated, and the four listed letters are distinct, so each choice is used at most once.A, B, C और D चार अलग-अलग अक्षर हैं। हमें 3 अक्षरों के क्रम बनाने हैं और क्रम महत्वपूर्ण है; जैसे ABC और BAC अलग-अलग क्रम हैं। पहले स्थान के लिए 4 विकल्प हैं। एक अक्षर चुनने के बाद दूसरे स्थान के लिए 3 विकल्प और फिर तीसरे स्थान के लिए 2 विकल्प बचते हैं। इसलिए कुल क्रम \\(4\times3\times2=24\\), अर्थात \\({}^{4}P_3=24\\) होंगे। अतः विकल्प C सही है।
यह permutation का प्रश्न है, combination का नहीं, क्योंकि अक्षरों का क्रम बदलने पर नया क्रम बनता है। केवल तीन अक्षर चुनने पर क्रम महत्वपूर्ण नहीं होता और अलग गणना होती। यहाँ पुनरावृत्ति का उल्लेख नहीं है, इसलिए प्रत्येक अक्षर अधिकतम एक बार लिया जाएगा। इस प्रकार उपलब्ध स्थानों के विकल्पों का गुणन करके 24 प्राप्त होते हैं।
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