If nP0 is asked, what is its value?यदि nP0 पूछा जाए, तो उसका मान क्या होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 11
The standard permutation identity is nP0=1. From the formula nPr=n!/(n-r)!, putting r=0 gives nP0=n!/(n-0)!=n!/n!=1, provided n is a nonnegative integer. The combinatorial meaning agrees: selecting and arranging zero objects from n objects can be done in exactly one way, namely selecting nothing and leaving the arrangement empty. Therefore option A is correct. It is not 0, because there is one valid empty selection, and it is not n because no object is being selected. Although n!/n! also simplifies to 1, the requested numerical value is represented directly by option A.क्रमचय का मानक परिणाम nP0=1 होता है। सूत्र nPr=n!/(n-r)! में r=0 रखने पर nP0=n!/(n-0)!=n!/n!=1 प्राप्त होता है, जहाँ n एक अशून्य ऋणेतर पूर्णांक माना जाता है। संयोजनात्मक अर्थ भी यही है: n वस्तुओं में से शून्य वस्तुओं का चयन और क्रम-विन्यास केवल एक तरीके से हो सकता है—कुछ भी चयन न करना और रिक्त व्यवस्था रखना। इसलिए विकल्प A सही है। उत्तर 0 नहीं हो सकता, क्योंकि रिक्त चयन का एक वैध तरीका होता है। यह n भी नहीं है, क्योंकि कोई वस्तु चुनी ही नहीं जा रही। n!/n! भी 1 के बराबर है, पर दिए गए विकल्पों में सरल और स्पष्ट मान विकल्प A है।
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