How many ways are there to arrange (2) objects selected from (9) objects in order?(9) वस्तुओं में से (2) वस्तुओं को क्रम में रखने के तरीके कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (72)(72)
Because the objects are selected and then placed in order, this is a permutation problem rather than a combination problem. For the first position, any of the 9 objects can be chosen. After one object has been used, 8 objects remain for the second position. By the multiplication principle, the total number of ordered arrangements is \(9\times8=72\), or \({}^{9}P_2=\frac{9!}{7!}=72\).
The order matters here: choosing object X first and object Y second is different from choosing Y first and X second. If order did not matter, the count would be \(\binom92=36\), which explains option B, but that is not the question being asked. Therefore the correct answer is 72, option C.यहाँ 9 वस्तुओं में से 2 वस्तुएँ चुनकर उन्हें क्रम में रखना है, इसलिए यह संयोजन नहीं बल्कि क्रमचय का प्रश्न है। पहले स्थान के लिए 9 में से कोई भी वस्तु चुनी जा सकती है। एक वस्तु रखने के बाद दूसरे स्थान के लिए 8 वस्तुएँ बचती हैं। गुणन सिद्धांत से कुल तरीके \(9\times8=72\) होंगे। इसे \({}^{9}P_2=\frac{9!}{7!}=72\) भी लिख सकते हैं।
इस प्रश्न में क्रम महत्वपूर्ण है। पहली वस्तु X और दूसरी Y रखना, पहली Y और दूसरी X रखने से अलग व्यवस्था है। यदि क्रम महत्वपूर्ण न होता, तो \(\binom92=36\) मिलता, जो विकल्प B है; लेकिन यहाँ वस्तुओं को क्रम में रखना है। इसलिए सही उत्तर 72, अर्थात विकल्प C, है।
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