How many 3-digit numbers can be formed from digits 1, 2, 3 without repetition?अंकों 1, 2, 3 से बिना पुनरावृत्ति के कितनी 3-अंकीय संख्याएँ बनेंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
Since all three available digits are distinct and none is zero, each permutation of 1, 2, and 3 forms a valid three-digit number. There are 3 choices for the hundreds place, 2 remaining choices for the tens place, and 1 choice for the units place. Hence the multiplication principle gives 3×2×1=3!=6. The six numbers are 123, 132, 213, 231, 312, and 321. Therefore option C is correct. The answer 3 counts only one position choice, while 9 incorrectly allows repetition through 3×3×3; 12 has no valid permutation basis. The phrase “without repetition” is essential because a digit cannot be used again after being placed.तीनों उपलब्ध अंक अलग-अलग हैं और इनमें 0 नहीं है, इसलिए 1, 2 और 3 की हर अलग व्यवस्था एक वैध तीन-अंकीय संख्या बनाएगी। सैकड़ों के स्थान के लिए 3 विकल्प, दहाइयों के लिए बचे हुए 2 विकल्प और इकाइयों के लिए 1 विकल्प होगा। अतः गुणन सिद्धांत से कुल संख्याएँ 3×2×1=3!=6 हैं। ये संख्याएँ 123, 132, 213, 231, 312 और 321 हैं। इसलिए विकल्प C सही है। 3 केवल एक स्थान के विकल्प गिनाता है, जबकि 9 में 3×3×3 करके पुनरावृत्ति की अनुमति दे दी जाती है। 12 का कोई उपयुक्त क्रमचय-आधार नहीं है। “बिना पुनरावृत्ति” का अर्थ है कि कोई अंक दोबारा नहीं लिया जा सकता।
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