In how many ways can 4 different coloured flags be placed in a straight line?4 अलग-अलग रंगों के झंडों को एक सीधी रेखा में कितने तरीकों से लगाया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2424
The governing idea is a permutation, because the flags are different and their order in a straight line matters. For the first position there are 4 choices, for the second there are 3 remaining choices, then 2, and finally 1. By the multiplication principle, the total number of arrangements is 4×3×2×1=4!=24. Thus option D is correct. This is not a combination problem, because combinations ignore order. The values 8, 12, and 16 do not account for all successive choices and therefore undercount the possible linear arrangements. Every distinct order, such as ABCD and BACD, is counted separately.यह क्रमचय का प्रश्न है, क्योंकि चारों झंडे अलग-अलग हैं और सीधी रेखा में उनका क्रम बदलने पर नई व्यवस्था बनती है। पहली जगह के लिए 4 विकल्प हैं, दूसरी के लिए 3, तीसरी के लिए 2 और अंतिम जगह के लिए 1 विकल्प बचेगा। गुणन सिद्धांत से कुल व्यवस्थाएँ 4×3×2×1=4!=24 होंगी। इसलिए विकल्प D सही है। यह संयोजन का प्रश्न नहीं है, क्योंकि संयोजन में क्रम को महत्व नहीं दिया जाता। 8, 12 और 16 जैसे विकल्प सभी क्रमिक विकल्पों का पूरा गुणन नहीं करते और व्यवस्थाओं की संख्या कम गिनते हैं। उदाहरण के लिए ABCD और BACD अलग-अलग व्यवस्थाएँ हैं और दोनों अलग गिनी जाएँगी।
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