If (5) different books are arranged in a row, how many ways are possible?यदि (5) अलग-अलग किताबों को एक पंक्ति में सजाना हो तो कितने तरीके होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (120)(120)
The direct answer is option A: 120 ways. There are 5 different books, and every book must be used once. For the first place, any of 5 books can be chosen. After that, 4 books remain for the second place, then 3, then 2, then 1. By the multiplication rule, the total is \(5\times4\times3\times2\times1=5!=120\). Option A is correct because it is exactly this factorial value. Option B, 25, does not count the successive choices and is not \(5!\). Option C, 20, is also not the product of all five decreasing choices. Option D, 10, is too small and does not represent arranging all five distinct books. Since changing the order changes the arrangement, this is a permutation question. Memory cue: arranging all different objects in a row means use \(n!\).सीधा उत्तर विकल्प A: 120 तरीके है। यहाँ 5 अलग-अलग किताबें हैं और हर किताब को एक बार अवश्य लगाना है। पहली जगह के लिए 5 विकल्प हैं। पहली किताब रखने के बाद दूसरी जगह के लिए 4, फिर 3, फिर 2 और अंत में 1 विकल्प बचता है। गुणन नियम से कुल तरीके \(5\times4\times3\times2\times1=5!=120\) होंगे। विकल्प A सही है क्योंकि उसका मान इसी गणना के बराबर है। विकल्प B का 25 लगातार घटते विकल्पों का गुणनफल नहीं है। विकल्प C का 20 भी \(5!\) नहीं है। विकल्प D का 10 बहुत कम है और पाँचों अलग किताबों की सभी क्रमबद्ध व्यवस्थाओं को नहीं गिनता। क्रम बदलने पर व्यवस्था बदल जाती है, इसलिए यह permutation का प्रश्न है। याद रखें: सभी अलग वस्तुओं को पंक्ति में सजाने पर \(n!\) लगाते हैं।
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