In a digital clock app, a user chooses from (7) fonts and (6) colors. If (2) special fonts are available only with (3) colors and the remaining fonts are available with all colors, how many combinations are possible?एक डिजिटल घड़ी ऐप में उपयोगकर्ता (7) फॉन्ट और (6) रंगों में से चुनता है। यदि (2) विशेष फॉन्ट केवल (3) रंगों के साथ उपलब्ध हैं और बाकी फॉन्ट सभी रंगों के साथ उपलब्ध हैं, तो कुल संयोजन कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (36)(36)
The fundamental principle of counting says that when choices are made in separate compatible cases, we count each case and then add the results. For one font, each permitted color gives one font-colour combination. The restricted fonts and unrestricted fonts must therefore be counted separately because they do not have the same number of available colors.
There are 2 special fonts, each available in 3 colors, giving 2×3=6 combinations. The remaining 7-2=5 fonts are available in all 6 colors, giving 5×6=30 combinations. These cases are disjoint, so the total is 6+30=36. Option A is correct. Multiplying all 7 fonts by all 6 colors would incorrectly include unavailable combinations for the special fonts.गिनती के मूल सिद्धांत के अनुसार, जब अलग-अलग और असंगत मामलों की गिनती की जाती है, तो उनके परिणाम जोड़े जाते हैं। प्रत्येक फॉन्ट के साथ उपलब्ध हर रंग एक अलग संयोजन बनाता है। विशेष और सामान्य फॉन्ट को अलग गिनना आवश्यक है, क्योंकि दोनों के लिए उपलब्ध रंगों की संख्या समान नहीं है।
2 विशेष फॉन्ट प्रत्येक 3 रंगों में उपलब्ध हैं, इसलिए उनसे 2×3=6 संयोजन मिलते हैं। बाकी फॉन्टों की संख्या 7-2=5 है और प्रत्येक 6 रंगों में उपलब्ध है, इसलिए उनसे 5×6=30 संयोजन मिलते हैं। दोनों मामले अलग हैं, अतः कुल 6+30=36 संयोजन हैं। इसलिए विकल्प A सही है। 7×6 करना गलत होगा, क्योंकि उससे विशेष फॉन्ट के अनुपलब्ध रंग भी गिने जाएंगे।
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