A 5-letter signal is formed from P, Q, R, S and T. Letters may repeat, but both P and Q must appear in the signal. How many signals are possible?P, Q, R, S और T से 5-अक्षरों का एक संकेत बनाया जाता है। अक्षरों को दोहराया जा सकता है, लेकिन P और Q दोनों का संकेत में आना आवश्यक है। ऐसे कितने संकेत बनाए जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 14061406
The governing concept is the inclusion–exclusion principle applied to the fundamental counting rule. Since each of the five positions can contain any of five letters, the total number of unrestricted signals is 5⁵ = 3125. Signals missing P can use only Q, R, S and T, so there are 4⁵ = 1024; similarly, 4⁵ signals miss Q. Signals missing both P and Q use only three letters and number 3⁵ = 243. Therefore, the required count is 5⁵ − 4⁵ − 4⁵ + 3⁵ = 3125 − 2048 + 243 = 1320. Hence the supplied options do not contain the mathematically correct answer; option A must be corrected to 1320. The other choices cannot be selected because they do not follow the required inclusion–exclusion calculation.यह प्रश्न मूल गणना सिद्धांत के साथ समावेशन–बहिष्करण सिद्धांत पर आधारित है। पाँचों स्थानों में पाँच में से कोई भी अक्षर रखा जा सकता है, इसलिए बिना किसी शर्त के संकेतों की संख्या 5⁵ = 3125 होगी। P के न आने वाले संकेतों में केवल Q, R, S और T प्रयोग होंगे, अतः उनकी संख्या 4⁵ = 1024 है। इसी प्रकार Q के न आने वाले संकेत भी 4⁵ हैं। दोनों P और Q के न आने पर केवल तीन अक्षर बचते हैं, इसलिए ऐसे संकेत 3⁵ = 243 होंगे। अतः वांछित संख्या 5⁵ − 4⁵ − 4⁵ + 3⁵ = 3125 − 2048 + 243 = 1320 है। इसलिए मूल विकल्पों में सही उत्तर नहीं था; विकल्प A को 1320 करना आवश्यक है। अन्य विकल्प इस सही गणना से प्राप्त नहीं होते।
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