A question paper has (3) sections. A student must choose (2) questions from the first section with order, (1) from the second, and (1) from the third. The sections have (5,6,4) questions. How many ways are possible?एक प्रश्नपत्र में (3) खंड हैं। विद्यार्थी को पहले खंड से (2) प्रश्न क्रम सहित, दूसरे से (1) प्रश्न और तीसरे से (1) प्रश्न चुनना है। खंडों में प्रश्नों की संख्या (5,6,4) है। कुल तरीके कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 480480
The number of ordered selections of two questions from the first section is \(^{5}P_{2}=5\times4=20\). The second and third sections provide \(6\) and \(4\) choices respectively. By the multiplication principle, the total number of ways is \(20\times6\times4=480\). Option 240 would result from not treating the order of the first two questions as distinct. Exam tip: Use permutations, not combinations, whenever order matters.पहले खंड से दो प्रश्न क्रम सहित चुनने के तरीके \(^{5}P_{2}=5\times4=20\) हैं। दूसरे और तीसरे खंड से क्रमशः \(6\) और \(4\) विकल्प हैं। अतः गुणन सिद्धांत से कुल तरीके \(20\times6\times4=480\) होंगे। विकल्प 240 में पहले खंड के दो प्रश्नों के क्रम को अलग नहीं माना गया है। परीक्षा टिप: जब प्रश्न में “क्रम सहित” हो, तो संयोजन नहीं, क्रमचय का प्रयोग करें।
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