A student must choose (1) question from each of (4) chapters. The chapters have (5,6,7,8) questions respectively. If the chosen question from the second chapter must not be difficult and it has (2) difficult questions, how many selections are possible?एक छात्र को (4) अध्यायों में से हर अध्याय से (1) प्रश्न चुनना है। अध्यायों में प्रश्नों की संख्या क्रमशः (5,6,7,8) है। यदि दूसरे अध्याय का चुना प्रश्न कठिन नहीं होना चाहिए और उसमें (2) कठिन प्रश्न हैं, तो कुल चयन कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1120)(1120)
The fundamental principle of counting says that when independent choices are made in sequence, the total number of outcomes is found by multiplying the number of choices at each stage. One question must be selected from each of four chapters, so the chapter choices are multiplied rather than added.
The first, third, and fourth chapters provide 5, 7, and 8 choices. The second chapter has 6 questions, but 2 are difficult and cannot be chosen, leaving \\(6-2=4\\) allowed choices. Thus the total is \\(5\\times4\\times7\\times8=1120\\). The restriction affects only the second factor; it does not remove choices from the other chapters. Therefore option B is correct.गिनती के मूल सिद्धांत के अनुसार जब क्रमशः स्वतंत्र चुनाव किए जाते हैं, तो कुल संभावनाएँ प्रत्येक चरण के विकल्पों को गुणा करके मिलती हैं। चारों अध्यायों से एक-एक प्रश्न चुनना है, इसलिए विकल्पों को जोड़ने के बजाय गुणा करना होगा।
पहले, तीसरे और चौथे अध्यायों में क्रमशः 5, 7 और 8 विकल्प हैं। दूसरे अध्याय में 6 प्रश्न हैं, पर 2 कठिन प्रश्न नहीं चुने जा सकते, इसलिए मान्य विकल्प \\(6-2=4\\) हैं। अब कुल चयन \\(5\\times4\\times7\\times8=1120\\) होंगे। शर्त केवल दूसरे अध्याय के विकल्प बदलती है; अन्य अध्यायों पर उसका प्रभाव नहीं है। इसलिए विकल्प B सही है।
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