In a four-position code, the first position has 3 choices. The second position cannot repeat the first choice. The third and fourth positions can each be any of 5 choices. How many codes are possible?एक चार-स्थान वाले कोड में पहले स्थान पर 3 विकल्प हैं। दूसरे स्थान पर पहले विकल्प को दोहराया नहीं जा सकता। तीसरे और चौथे स्थान पर 5 विकल्पों में से कोई भी विकल्प चुना जा सकता है। कुल कितने कोड संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3 × 2 × 5² = 1503 × 2 × 5² = 150
The governing concept is the multiplication principle with a repetition restriction. For the first position, there are 3 choices. Once that choice is made, the second position cannot use it, so only 2 choices remain. The third position is independent and has 5 choices, and the fourth position is also independent with 5 choices. Thus the total is 3 × 2 × 5 × 5 = 150. Therefore, option A is correct. Option B incorrectly allows the first choice to be repeated in the second position. Option C gives the second position all five choices, ignoring the restriction, and option D counts only one five-choice position instead of two.यह प्रश्न पुनरावृत्ति पर लगी पाबंदी के साथ गुणन सिद्धांत का प्रयोग करता है। पहले स्थान के लिए 3 विकल्प हैं। पहला विकल्प चुनने के बाद दूसरे स्थान पर वही विकल्प नहीं लिया जा सकता, इसलिए वहाँ 2 विकल्प बचते हैं। तीसरा स्थान स्वतंत्र है और उसके लिए 5 विकल्प हैं। चौथा स्थान भी स्वतंत्र है और उसके लिए 5 विकल्प हैं। इसलिए कुल कोडों की संख्या 3 × 2 × 5 × 5 = 150 होगी। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B दूसरे स्थान पर पहले विकल्प की पुनरावृत्ति की अनुमति देता है। C दूसरे स्थान के प्रतिबंध को अनदेखा करता है, जबकि D दो स्वतंत्र पाँच-विकल्प वाले स्थानों में से एक को छोड़ देता है।
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