Four different letters are to be placed into five different envelopes. Each letter may go into any envelope, and envelopes may remain empty. How many arrangements are possible?चार अलग-अलग पत्रों को पाँच अलग-अलग लिफाफों में रखना है। प्रत्येक पत्र किसी भी लिफाफे में रखा जा सकता है और कुछ लिफाफे खाली भी रह सकते हैं। कुल कितने तरीके संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5⁴ = 6255⁴ = 625
The governing concept is the multiplication principle for independent assignments. Consider the letters one at a time. The first distinct letter can be placed in any of 5 envelopes. The second also has 5 choices, because an envelope may already contain another letter and empty envelopes are allowed. The third and fourth letters likewise have 5 choices each. Therefore the total number of assignments is 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁴ = 625. Option A is correct. Option B reverses the roles of letters and envelopes and counts the wrong objects. Option C incorrectly treats the choices as decreasing, which would apply only if repetition or shared envelopes were forbidden. Option D adds choices instead of multiplying them.यह प्रश्न स्वतंत्र विकल्पों के लिए गुणन सिद्धांत पर आधारित है। पत्रों को एक-एक करके रखें। पहले अलग पत्र के लिए 5 लिफाफों में से कोई भी चुना जा सकता है। दूसरे पत्र के लिए भी 5 विकल्प रहेंगे, क्योंकि एक ही लिफाफे में एक से अधिक पत्र रखे जा सकते हैं और कुछ लिफाफे खाली रहने की अनुमति है। तीसरे और चौथे पत्र के लिए भी 5-5 विकल्प होंगे। इसलिए कुल तरीके 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁴ = 625 हैं। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B पत्रों और लिफाफों की भूमिकाएँ उलट देता है। C में विकल्पों को अनावश्यक रूप से घटाया गया है और D में गुणा करने के बजाय जोड़ किया गया है।
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