A badge is made by choosing one shape, one colour, and one letter. There are 4 shapes, 3 colours, and 5 letters. If the circular shape allows only 2 colours and each of the other 3 shapes allows all 3 colours, how many badges are possible?एक बैज बनाने के लिए एक आकार, एक रंग और एक अक्षर चुना जाता है। आकार 4, रंग 3 और अक्षर 5 हैं। यदि गोल आकार के साथ केवल 2 रंग मान्य हैं और अन्य 3 आकारों के साथ सभी 3 रंग मान्य हैं, तो कुल कितने बैज बनाए जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1 × 2 × 5 + 3 × 3 × 5 = 551 × 2 × 5 + 3 × 3 × 5 = 55
The governing concept is the fundamental principle of counting with separate cases. The circular shape forms one case: it has 1 shape choice, 2 permitted colour choices, and 5 letter choices, giving 1 × 2 × 5 = 10 badges. The remaining three shapes form a second case: they have 3 shape choices, 3 colour choices, and 5 letter choices, giving 3 × 3 × 5 = 45 badges. These cases cannot overlap, so their totals are added: 10 + 45 = 55. Therefore, option B is correct. Option A wrongly gives the circular shape all three colours, while C gives every shape only two colours and D omits the circular case.यह प्रश्न अलग-अलग मामलों में मूल गणना सिद्धांत के प्रयोग पर आधारित है। पहला मामला गोल आकार का है। इसमें आकार का 1 विकल्प, रंग के 2 मान्य विकल्प और अक्षर के 5 विकल्प हैं, इसलिए बैजों की संख्या 1 × 2 × 5 = 10 होगी। दूसरा मामला शेष 3 आकारों का है। इनके लिए 3 आकार, 3 रंग और 5 अक्षर चुने जा सकते हैं, अतः संख्या 3 × 3 × 5 = 45 होगी। दोनों मामले अलग हैं, इसलिए उन्हें जोड़ा जाएगा: 10 + 45 = 55। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A गोल आकार को भी तीनों रंग देता है, C सभी आकारों पर केवल दो रंग लगाता है और D गोल आकार वाले मामले को छोड़ देता है।
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