Using (0,1,2,3,4,5), how many (4)-digit numbers divisible by (5) can be formed without repetition of digits?(0,1,2,3,4,5) से (4) अंकों की ऐसी संख्या बनानी है जो (5) से विभाज्य हो और किसी अंक की पुनरावृत्ति न हो। कुल कितनी संख्याएँ बनेंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 108108
A number divisible by 5 must end in 0 or 5. If it ends in 0, there are 5 choices for the thousands digit and then 4 and 3 choices for the two middle positions: 5 × 4 × 3 = 60. If it ends in 5, the thousands digit cannot be 0, so it has 4 choices from 1, 2, 3, 4; the middle positions then have 4 × 3 choices: 4 × 4 × 3 = 48. Hence, the total is 60 + 48 = 108. Option 60 counts only the case where the last digit is 0. Exam tip: whenever 0 is available, separately check that the leading digit is not 0.5 से विभाज्य संख्या का इकाई अंक 0 या 5 होना चाहिए। इकाई अंक 0 होने पर हजारों के स्थान के लिए 5 विकल्प हैं और बीच के दो स्थानों के लिए क्रमशः 4 और 3 विकल्प हैं: 5 × 4 × 3 = 60। इकाई अंक 5 होने पर हजारों के स्थान पर 0 नहीं आ सकता, इसलिए 1, 2, 3, 4 में से 4 विकल्प हैं; बीच के स्थानों के लिए 4 × 3 विकल्प हैं: 4 × 4 × 3 = 48। अतः कुल संख्याएँ 60 + 48 = 108 हैं। विकल्प 60 केवल उस स्थिति को गिनता है जिसमें अंतिम अंक 0 है। परीक्षा टिप: 0 वाले मामलों में सबसे बाएँ अंक के 0 न होने की शर्त अलग से जाँचें।
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