A paper has three sections. Choose one question from two in the first section, two questions from four in order in the second section, and one question from three in the third section. How many answer sequences are possible?एक प्रश्नपत्र में तीन खंड हैं। पहले खंड से दो में से एक प्रश्न, दूसरे खंड से चार में से दो प्रश्न क्रम सहित और तीसरे खंड से तीन में से एक प्रश्न चुनना है। कुल कितने उत्तर-क्रम बनेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2 × 4 × 3 × 3 = 722 × 4 × 3 × 3 = 72
Use the fundamental principle of counting: when successive choices are independent, multiply the number of choices at each stage. The first section contributes 2 choices because one question is selected from 2. In the second section, order matters, so the number of ordered selections of 2 questions from 4 is 4P2 = 4 × 3 = 12. The third section contributes 3 choices. Hence the total is 2 × 12 × 3 = 2 × 4 × 3 × 3 = 72, so option A is correct. Option B incorrectly uses 4C2, option C omits the ordering factor, and option D counts four choices twice.यहाँ गणना के मूलभूत सिद्धांत का प्रयोग होगा: यदि चयन के चरण स्वतंत्र हों, तो प्रत्येक चरण की संभावनाओं को गुणा किया जाता है। पहले खंड में 2 प्रश्नों में से 1 चुनने के 2 तरीके हैं। दूसरे खंड में 4 में से 2 प्रश्न क्रम सहित चुनने हैं, इसलिए तरीके 4P2 = 4 × 3 = 12 होंगे; पहला स्थान 4 तरीकों और दूसरा स्थान शेष 3 तरीकों से भरा जा सकता है। तीसरे खंड में 3 विकल्प हैं। अतः कुल उत्तर-क्रम = 2 × 4 × 3 × 3 = 72, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B क्रम की उपेक्षा करता है, विकल्प C एक गुणक छोड़ देता है और विकल्प D चार को अनावश्यक रूप से दो बार गिनता है।
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