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In a grid, one moves from ((0,0)) to ((5,5)) using only right and up moves. The path must pass through exactly one of ((2,3)) and ((4,4)). How many paths are possible?जाल में ((0,0)) से ((5,5)) तक केवल दाएँ और ऊपर चलते हुए जाना है। मार्ग को ((2,3)) और ((4,4)) में से ठीक एक बिंदु से होकर जाना चाहिए। कुल कितने मार्ग होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (120)(120)
Subtract the paths passing through both points twice because exactly one point is required. Combine grid-path counting with inclusion-exclusion.दोनों बिंदुओं से होकर जाने वाले मार्गों को दो बार घटाएँ क्योंकि ठीक एक बिंदु चाहिए। जाल-मार्ग और समावेशन-बहिष्करण को साथ लगाएँ।
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