An app theme has 5 backgrounds, 4 fonts, 6 icons, and 3 layouts. Two specific background-font pairs are invalid. How many valid themes are possible?एक ऐप थीम में 5 पृष्ठभूमियाँ, 4 फॉन्ट, 6 आइकन और 3 लेआउट हैं। पृष्ठभूमि-फॉन्ट की 2 विशेष जोड़ियाँ अमान्य हैं। कुल वैध थीम कितनी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 324324
First count the background-font combinations. Without restrictions, there are 5 × 4 = 20 such pairs. Since 2 specified pairs are invalid, the number of valid pairs is 20 − 2 = 18. Each valid pair can be combined independently with any of 6 icons and any of 3 layouts, giving 6 × 3 = 18 choices for those two components. By the multiplication principle, the total number of valid themes is 18 × 18 = 324. Therefore option C is correct. Option A ignores the invalid pairs and gives 20 × 18. The other options subtract an incorrect quantity or mishandle the independent icon and layout choices.पहले पृष्ठभूमि और फॉन्ट के संभव संयोजन गिनिए। प्रतिबंध न हो तो 5 × 4 = 20 जोड़ियाँ बनेंगी। इनमें से 2 विशेष जोड़ियाँ अमान्य हैं, इसलिए वैध पृष्ठभूमि-फॉन्ट जोड़ियाँ 20 − 2 = 18 हैं। प्रत्येक वैध जोड़ी के साथ 6 में से कोई आइकन और 3 में से कोई लेआउट स्वतंत्र रूप से चुना जा सकता है। अतः इन दोनों घटकों के 6 × 3 = 18 संयोजन होंगे। गुणन सिद्धांत के अनुसार कुल वैध थीम 18 × 18 = 324 हैं। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A अमान्य जोड़ियों को हटाता ही नहीं और 20 × 18 देता है; अन्य विकल्पों में निषेध या स्वतंत्र विकल्पों की गणना गलत की गई है।
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