In a two-day trip, a different city must be chosen each day. There are 5 cities and 3 hotel categories each day. If the capital is chosen on day two, only 2 hotel categories are available for day two. How many plans are possible?दो दिन की यात्रा में हर दिन अलग शहर चुनना है। 5 शहर और प्रत्येक दिन 3 होटल श्रेणियाँ हैं। यदि दूसरे दिन राजधानी चुनी जाए तो दूसरे दिन केवल 2 होटल श्रेणियाँ उपलब्ध हैं। कुल योजनाएँ कितनी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 168168
Use cases according to the city selected on day two. If the capital is selected on day two, day one can be any of the other 4 cities, day-one hotel choice has 3 possibilities, and day-two hotel choice has only 2 possibilities. This gives 4 × 3 × 2 = 24 plans. If a non-capital city is selected on day two, there are 4 choices for it, day one can be any of the remaining 4 cities, and both days have 3 hotel choices. This gives 4 × 4 × 3 × 3 = 144 plans. Adding disjoint cases gives 24 + 144 = 168, so option C is correct.दूसरे दिन चुने गए शहर के आधार पर दो अलग-अलग मामले बनाइए। यदि दूसरे दिन राजधानी चुनी जाती है, तो पहले दिन के लिए शेष 4 शहर, पहले दिन के लिए 3 होटल विकल्प और दूसरे दिन के लिए केवल 2 होटल विकल्प होंगे। इसलिए योजनाएँ 4 × 3 × 2 = 24 हैं। यदि दूसरे दिन राजधानी के अलावा कोई शहर चुना जाता है, तो उसके 4 विकल्प हैं; पहले दिन के लिए शेष 4 शहर होंगे और दोनों दिनों के होटल के 3-3 विकल्प होंगे। इस मामले में 4 × 4 × 3 × 3 = 144 योजनाएँ मिलती हैं। दोनों असंबद्ध मामलों को जोड़ने पर 24 + 144 = 168 होता है। इसलिए विकल्प C सही है।
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