A traveler can go from (A) to (B) by (4) routes, from (B) to (C) by (3) routes, and from (C) to (D) by (5) routes. How many total journeys are possible from (A) to (D)?एक यात्री (A) से (B) तक (4) रास्तों से, (B) से (C) तक (3) रास्तों से और (C) से (D) तक (5) रास्तों से जा सकता है। (A) से (D) तक कुल यात्राएँ कितनी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (60)(60)
The direct answer is option A, 60. The journey must make three consecutive choices: one route from A to B, one from B to C, and one from C to D. The multiplication principle says that when choices are made in successive stages, multiply their numbers. Therefore the total is 4 × 3 × 5 = 12 × 5 = 60. Option A is correct. Option B, 12, multiplies only the first two stages and forgets the five choices from C to D. Option C, 45, is not the product of all three route counts. Option D, 75, also has no valid counting basis and overcounts the journeys. Each complete journey is identified by one choice at every stage, so multiplication—not addition—is required. Memory cue: for an ‘and then’ sequence of independent choices, multiply; addition is used for alternatives, not successive stages.सीधा उत्तर विकल्प A, 60 है। यात्रा में तीन क्रमिक चुनाव करने हैं: A से B के लिए एक रास्ता, B से C के लिए एक रास्ता और C से D के लिए एक रास्ता। जब चुनाव एक के बाद एक किए जाते हैं, तो गुणन सिद्धांत के अनुसार विकल्पों की संख्याओं को गुणा करते हैं। इसलिए कुल यात्राएँ \(4\times3\times5=12\times5=60\) हैं। विकल्प A सही है। विकल्प B, 12, केवल पहले दो चरणों को गुणा करता है और C से D के पाँच रास्तों को छोड़ देता है। विकल्प C, 45, तीनों संख्याओं का सही गुणनफल नहीं है। विकल्प D, 75, का भी कोई सही गणनात्मक आधार नहीं है और वह यात्राओं की संख्या गलत बताता है। हर पूरी यात्रा में प्रत्येक चरण का एक रास्ता चुना जाता है, इसलिए यहाँ जोड़ नहीं, गुणा करना चाहिए। याद रखें: ‘और फिर’ वाले क्रमिक चुनावों में गुणा करते हैं; जोड़ अलग-अलग विकल्पों के लिए होता है।
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