A bag code has 2 colors and 1 shape. The colors are chosen in order from 5 colors without repetition. There are 4 shapes. If green is selected, the shape cannot be round. How many codes are possible?एक बैग कोड में 2 रंग और 1 आकार होता है। 5 रंगों में से 2 रंग क्रम सहित चुने जाते हैं और पुनरावृत्ति नहीं होती। 4 आकार उपलब्ध हैं। यदि हरा रंग चुना गया है, तो आकार गोल नहीं हो सकता। कुल कितने कोड संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7272
First count ordered color pairs. From 5 colors without repetition, there are 5×4 = 20 ordered pairs. Among these, the pairs containing green number 2×4 = 8: green may be first or second, and the other position has 4 choices. For each of these 8 pairs, the round shape is forbidden, leaving 3 shapes, so they contribute 8×3 = 24 codes. The remaining 20−8 = 12 color pairs do not contain green and allow all 4 shapes, contributing 12×4 = 48. Hence the total is 24+48 = 72, so option D is correct. Option C subtracts only one shape overall instead of once for every green-containing pair.पहले बिना पुनरावृत्ति वाले क्रमित रंग-युग्म गिनें। 5 रंगों में से पहले रंग के 5 और दूसरे रंग के 4 विकल्प हैं, इसलिए कुल 5 × 4 = 20 रंग-क्रम मिलते हैं। हरे रंग वाले क्रमों की संख्या 2 × 4 = 8 है, क्योंकि हरा पहले या दूसरे स्थान पर हो सकता है और दूसरे स्थान पर 4 विकल्प बचते हैं। इन 8 क्रमों में गोल आकार निषिद्ध है, इसलिए प्रत्येक के लिए 3 आकार मिलेंगे और योगदान 8 × 3 = 24 होगा। हरे रंग के बिना 20 − 8 = 12 क्रम हैं; उनमें सभी 4 आकार मान्य हैं, इसलिए योगदान 12 × 4 = 48 है। कुल 24 + 48 = 72, अतः विकल्प D सही है। विकल्प C में प्रतिबंध को केवल एक बार घटाने की गलती होती है।
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