An online test has (6) true-false questions. The response sheet must have exactly (4) correct answers, and the first question must be correct. How many response sheets are possible?एक ऑनलाइन टेस्ट में (6) सही-गलत प्रश्न हैं। उत्तर-पत्र में ठीक (4) उत्तर सही होने चाहिए और पहले प्रश्न का उत्तर सही होना चाहिए। कुल उत्तर-पत्र कितने होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1010
The answer to the first question is fixed as correct. Therefore, exactly 3 of the remaining 5 answers must be correct so that the total number of correct answers is 4. The number of ways to choose these 3 questions is \(\binom{5}{3}=10\). Hence, 10 response sheets are possible. The value 15 comes from \(\binom{6}{4}\), but it ignores the condition that the first answer must be correct. Exam tip: When a position is fixed, handle it first and then use combinations for the remaining positions.पहले प्रश्न का उत्तर सही होना निश्चित है। अतः शेष 5 प्रश्नों में से ठीक 3 प्रश्नों के उत्तर सही होने चाहिए, ताकि कुल सही उत्तर 4 हों। इन 3 प्रश्नों को चुनने के तरीके \(\binom{5}{3}=10\) हैं। इसलिए 10 उत्तर-पत्र संभव हैं। 15 प्राप्त करने के लिए \(\binom{6}{4}\) लिया जाता है, लेकिन उसमें पहले प्रश्न के सही होने की शर्त शामिल नहीं होती। परीक्षा टिप: ऐसी शर्त वाले प्रश्न में पहले निश्चित स्थान को अलग करके शेष स्थानों पर संयोजन लगाएँ।
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