A dictionary index has (3) positions. Each position can contain any of (7) letters. If at least two positions must contain the same letter, how many indices are possible?एक शब्दकोश क्रमांक में (3) स्थान हैं। हर स्थान पर (7) अक्षरों में से कोई भी आ सकता है। यदि कम से कम दो स्थानों पर एक ही अक्षर होना चाहिए, तो कुल क्रमांक कितने होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 133133
There are \(7^3=343\) total indices for the three positions. The number of indices with no repeated letter is \(7\times6\times5=210\). Therefore, the number with at least one repeated letter is \(343-210=133\). Option 210 counts only the indices in which all three letters are different. Exam tip: For “at least one repetition” questions, it is usually quickest to subtract the complementary case where all entries are distinct.तीनों स्थानों के लिए कुल क्रमांक \(7^3=343\) हैं। जिन क्रमांकों में कोई भी अक्षर दोहराया नहीं गया है, उनकी संख्या \(7\times6\times5=210\) होगी। अतः कम से कम एक अक्षर के दोहराने वाले क्रमांक \(343-210=133\) हैं। विकल्प 210 केवल उन क्रमांकों की संख्या है जिनमें तीनों अक्षर अलग-अलग हैं। परीक्षा टिप: “कम से कम एक पुनरावृत्ति” वाले प्रश्नों में प्रायः पूरक घटना, अर्थात सभी अलग होने वाले मामले, घटाना सबसे सरल रहता है।
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