On a shelf, 5 distinct mathematics books and 4 distinct physics books are to be arranged. The first and last books must be from different subjects. How many arrangements are possible?एक शेल्फ पर 5 अलग-अलग गणित की पुस्तकें और 4 अलग-अलग भौतिकी की पुस्तकें रखनी हैं। पहली और अंतिम पुस्तक अलग-अलग विषयों की होनी चाहिए। कुल कितनी व्यवस्थाएँ संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 201600201600
Treat the first and last positions first, then arrange the remaining seven distinct books. If the first book is mathematics and the last is physics, there are 5×4 choices. If the first is physics and the last is mathematics, there are 4×5 choices. Thus the two endpoint cases contribute 5×4 + 4×5 = 40 choices. After fixing those endpoints, the remaining seven books can be arranged in 7! ways. Therefore the total is 40×7! = 40×5040 = 201,600. Option A is correct. The original value 460,800 overcounts the arrangements; simply arranging all nine books does not enforce the different-subject endpoint condition.सबसे पहले पहली और अंतिम स्थिति चुनें, क्योंकि उन पर विषयों की विशेष शर्त लागू है। यदि पहली पुस्तक गणित की और अंतिम पुस्तक भौतिकी की हो, तो विकल्प 5 × 4 होंगे। यदि पहली भौतिकी की और अंतिम गणित की हो, तो विकल्प 4 × 5 होंगे। इसलिए दोनों मामलों में सिरों की कुल व्यवस्थाएँ 5 × 4 + 4 × 5 = 40 हैं। इन दो पुस्तकों को रखने के बाद 7 अलग-अलग पुस्तकें बचती हैं, जिन्हें 7! तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। अतः कुल व्यवस्थाएँ 40 × 7! = 40 × 5040 = 201600 हैं। इसलिए विकल्प A सही है। केवल 9! लेना शर्त की अनदेखी करेगा, और अधिक बड़ा मान देने वाले विकल्प अतिगणना करते हैं।
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