An exam seat code contains a row from 1 to 12, a column from 1 to 8, and a block A, B, or C. If block C allows only even row numbers, how many seat codes are valid?एक परीक्षा सीट कोड में पंक्ति संख्या 1 से 12, स्तंभ संख्या 1 से 8 और खंड A, B या C होता है। यदि खंड C में केवल सम पंक्ति संख्याएँ मान्य हैं, तो कुल कितने सीट कोड मान्य होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 240240
The governing concept is the fundamental principle of counting, with separate cases for the blocks because block C has a restriction. For block A, there are 12 possible rows and 8 possible columns, giving 12×8=96 codes. Block B gives another 12×8=96 codes. In block C, only the six even rows 2, 4, 6, 8, 10, and 12 are allowed, and each can be paired with any of the 8 columns, giving 6×8=48 codes. Since the three blocks are distinct, the cases are added: 96+96+48=240. Hence option A is correct. Multiplying 12×8×3 would give 288, but that incorrectly allows odd rows in block C. The restriction must be applied before adding the case totals.यह प्रश्न गिनती के मूल सिद्धांत और अलग-अलग स्थितियों में गिनती पर आधारित है। खंड A के लिए 1 से 12 तक 12 पंक्ति विकल्प और 1 से 8 तक 8 स्तंभ विकल्प हैं, इसलिए कोडों की संख्या 12×8=96 होगी। खंड B के लिए भी 12×8=96 कोड होंगे। खंड C में केवल सम पंक्तियाँ 2, 4, 6, 8, 10 और 12 मान्य हैं, अर्थात 6 पंक्ति विकल्प हैं। प्रत्येक के साथ 8 स्तंभ जोड़े जा सकते हैं, इसलिए C के 6×8=48 कोड होंगे। तीनों खंड अलग-अलग हैं, इसलिए कुल संख्या 96+96+48=240 है। अतः विकल्प A सही है। यदि 12×8×3=288 किया जाए, तो खंड C में विषम पंक्तियों को भी गिन लिया जाएगा और दी गई शर्त की अनदेखी होगी।
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