A code has 4 letters. Only consonants from the 26 letters are used and no letter repeats. If the first letter cannot be B, how many codes are possible?एक कोड में 4 अक्षर हैं। 26 अक्षरों में से केवल व्यंजन प्रयोग किए जाते हैं और कोई अक्षर दोहराया नहीं जाता। यदि पहला अक्षर B नहीं हो सकता, तो कुल कितने कोड संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 136800136800
There are 21 consonants in the English alphabet. For the first position, B is forbidden, so there are 20 choices. After choosing the first consonant, repetition is not allowed; therefore the second, third, and fourth positions have 20, 19, and 18 choices respectively. The multiplication principle gives 20×20×19×18 = 136,800 codes. Hence option A is correct. A common mistake is to use 21 choices in the first position, which would ignore the restriction on B; another is to reduce the later choices incorrectly or to treat the code as an unordered selection rather than an ordered arrangement.अंग्रेज़ी वर्णमाला में कुल 21 व्यंजन होते हैं। पहले स्थान पर B नहीं आ सकता, इसलिए पहले अक्षर के लिए 20 विकल्प बचते हैं। चूँकि किसी अक्षर की पुनरावृत्ति नहीं हो सकती, पहले अक्षर के बाद दूसरे स्थान के लिए 20, तीसरे के लिए 19 और चौथे के लिए 18 विकल्प होंगे। गुणन सिद्धांत से कुल कोडों की संख्या 20 × 20 × 19 × 18 = 136800 प्राप्त होती है। इसलिए विकल्प A सही है। यदि पहले स्थान पर 21 विकल्प ले लिए जाएँ, तो B पर लगी शर्त की अनदेखी होगी। इसी प्रकार बाद के विकल्पों को गलत घटाना या क्रम को महत्व न देना भी गलत परिणाम देगा।
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