A bank PIN has (5) digits. The first digit cannot be (0), and the PIN must contain at least one digit (7). Digits may repeat. How many PINs are possible?एक बैंक पिन (5) अंकों का है। पहला अंक (0) नहीं हो सकता और पिन में कम से कम एक अंक (7) होना चाहिए। अंक दोहरा सकते हैं। कुल पिन कितने होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3751237512
Use the complement method. There are 9 choices for the first digit (1 to 9) and 10 choices for each of the remaining four positions, so the total number of PINs is \(9 \times 10^4=90000\). For PINs with no 7 at all, the first digit has 8 choices (1 to 9 except 7), while each remaining position has 9 choices. Thus, there are \(8 \times 9^4=52488\) such PINs. Therefore, the number containing at least one 7 is \(90000-52488=37512\). Note that 52488 counts PINs containing no 7. Exam tip: for “at least one” counting questions, try total minus none first.पूरक विधि लगाएँ। पहले अंक के लिए 1 से 9 तक 9 विकल्प और शेष चार अंकों के लिए प्रत्येक स्थान पर 10 विकल्प हैं, इसलिए कुल पिन \(9 \times 10^4=90000\) हैं। जिन पिनों में 7 बिल्कुल नहीं है, उनमें पहले स्थान के लिए 8 विकल्प (1 से 9, पर 7 नहीं) तथा बाकी प्रत्येक स्थान के लिए 9 विकल्प हैं। ऐसे पिन \(8 \times 9^4=52488\) होंगे। अतः कम से कम एक 7 वाले पिन \(90000-52488=37512\) हैं। 52488 केवल उन पिनों की संख्या है जिनमें 7 नहीं आता। परीक्षा टिप: “कम से कम एक” वाले प्रश्नों में अक्सर “कुल − एक भी नहीं” सबसे तेज विधि होती है।
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