A library card has 4 positions. Each position contains one of A, B, C, D, E. If A must appear at least once and E must not appear, how many cards are possible?एक पुस्तकालय कार्ड में 4 स्थान हैं। प्रत्येक स्थान पर A, B, C, D, E में से एक अक्षर लिखा जाता है। यदि A कम से कम एक बार आना चाहिए और E बिल्कुल नहीं आना चाहिए, तो कितने कार्ड संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 175175
Since E is prohibited, each of the four positions can use only A, B, C, or D, giving 4⁴ = 256 unrestricted cards. From these, subtract cards in which A never appears. If A is absent as well, every position has only B, C, or D, so there are 3⁴ = 81 such cards. By complementary counting, the required number is 4⁴ − 3⁴ = 256 − 81 = 175. Thus option A is correct. Option B counts all cards after excluding E but fails to enforce the requirement that A must occur; option C is only the excluded complement, and option D is an arithmetic or counting distractor.पहले E को पूरी तरह प्रतिबंधित करें। तब प्रत्येक स्थान पर केवल A, B, C या D आ सकता है, इसलिए बिना अन्य शर्त के कार्डों की संख्या 4⁴ = 256 होगी। अब उन कार्डों को घटाना है जिनमें A एक बार भी नहीं आता। ऐसे कार्डों में प्रत्येक स्थान पर केवल B, C या D हो सकता है, इसलिए उनकी संख्या 3⁴ = 81 है। पूरक गणना से वांछित संख्या 4⁴ − 3⁴ = 256 − 81 = 175 प्राप्त होती है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में A के कम से कम एक बार आने की शर्त नहीं लगाई गई है, विकल्प C केवल घटाए गए कार्डों की संख्या है और विकल्प D गलत गणना से मिलता है।
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