There are (4) routes from city (A) to (B) and (5) routes from (B) to (C). On return, the same route cannot be used on either segment. How many round trips are possible?शहर (A) से (B) तक (4) रास्ते और (B) से (C) तक (5) रास्ते हैं। वापसी में वही रास्ता किसी भी खंड पर नहीं लेना है। आने-जाने की कुल यात्राएँ कितनी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 240240
For the onward journey, there are 4 choices from A to B and 5 choices from B to C, giving \(4\times5=20\) ways. On the return journey, 4 routes remain from C to B after excluding the route already used, and 3 routes remain from B to A. Hence, the total number of round trips is \(4\times5\times4\times3=240\). Option 120 does not correctly account for the available choices on both return segments. Exam tip: multiply the independent choices for each segment, subtracting a forbidden route only from its own segment.जाने के लिए A से B तक 4 और B से C तक 5 विकल्प हैं, अर्थात \(4\times5=20\) तरीके। वापसी में C से B के लिए पहले चुने गए रास्ते को छोड़कर 4 रास्ते और B से A के लिए पहले चुने गए रास्ते को छोड़कर 3 रास्ते बचते हैं। इसलिए कुल यात्राएँ \(4\times5\times4\times3=240\) हैं। विकल्प 120 में वापसी के किसी एक खंड के विकल्पों की सही गणना नहीं होती। परीक्षा टिप: प्रत्येक खंड के स्वतंत्र विकल्पों को गुणा करें और प्रतिबंधित रास्ते को उसी खंड से घटाएँ।
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