Using the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 without repetition, how many five-digit even numbers can be formed?अंकों 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 का बिना पुनरावृत्ति प्रयोग करके कितनी पाँच-अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 12601260
Use the multiplication principle and split according to the final digit, because an even number must end in 0, 2, 4, or 6. If the final digit is 0, the first digit has 6 nonzero choices, and the remaining three positions can be filled in 5P3 = 5×4×3 = 60 ways, giving 360. If the final digit is 2, 4, or 6, there are 3 choices for it; the first digit then has 5 nonzero choices, and the middle three positions have 5P3 = 60 arrangements, giving 3×5×60 = 900. The total is 360+900=1260, so option A is correct. The smaller listed values overlook some valid cases.यहाँ गुणन सिद्धांत और मामलों का विभाजन लागू होगा, क्योंकि सम संख्या का अंतिम अंक 0, 2, 4 या 6 होना चाहिए। यदि अंतिम अंक 0 है, तो पहला अंक 1 से 6 तक कोई भी हो सकता है, इसलिए 6 विकल्प हैं। बीच के तीन स्थानों को शेष अंकों से 5P3 = 5×4×3 = 60 तरीकों से भर सकते हैं; इस मामले में 6×60 = 360 संख्याएँ मिलती हैं। यदि अंतिम अंक 2, 4 या 6 है, तो उसके 3 विकल्प हैं। तब पहला अंक शून्य नहीं हो सकता और बचे हुए अंकों में 5 विकल्प होंगे; बीच के स्थानों के लिए फिर 60 व्यवस्थाएँ हैं। अतः 3×5×60 = 900 और कुल 360+900 = 1260 है। इसलिए विकल्प A सही है।
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