In a class there are (8) boys and (6) girls. One boy monitor one girl co-monitor and one house from (3) houses are to be chosen. How many ways are possible?एक कक्षा में (8) लड़के और (6) लड़कियाँ हैं। एक लड़का मॉनिटर, एक लड़की सह-मॉनिटर और (3) सदनों में से एक सदन चुनना है। कुल तरीके कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (144) ways(144) तरीके
The governing concept is the fundamental principle of counting. The three selections are made from separate categories: the boy monitor can be chosen in 8 ways, the girl co-monitor in 6 ways, and the house in 3 ways. These choices are independent, and the order of making the selections does not change the resulting assignment. Hence the total number of ways is 8 × 6 × 3 = 48 × 3 = 144. Therefore, option A is correct. The other choices arise from omitting one factor, adding instead of multiplying, or using an incorrect product. No permutation formula is needed because each role already specifies the category from which its choice is made.यह प्रश्न गणना के मूलभूत सिद्धांत पर आधारित है। तीन स्वतंत्र चयन करने हैं: मॉनिटर के लिए 8 लड़कों में से 1 को 8 तरीकों से, सह-मॉनिटर के लिए 6 लड़कियों में से 1 को 6 तरीकों से और सदन के लिए 3 सदनों में से 1 को 3 तरीकों से चुना जा सकता है। इसलिए कुल तरीकों की संख्या इन विकल्पों का गुणनफल होगी: 8 × 6 × 3 = 48 × 3 = 144। अतः विकल्प A सही है। अन्य विकल्प किसी एक गुणक को छोड़ने, जोड़ करने या गलत गुणन करने से मिलते हैं। यहाँ क्रमचय का अलग सूत्र आवश्यक नहीं है, क्योंकि प्रत्येक पद पहले से अलग भूमिका और अलग समूह से जुड़ा हुआ है।
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