In a (7)-place binary string only (0) and (1) are used. The first and last places must be (1). How many strings are possible?एक (7)-स्थान बाइनरी स्ट्रिंग में केवल (0) और (1) हैं। पहला और अंतिम स्थान (1) होना जरूरी है। कुल स्ट्रिंग कितनी हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (32) strings(32) स्ट्रिंग
This uses the fundamental principle of counting with fixed and free positions. A 7-place binary string has positions 1 through 7. The first position is fixed as 1, and the seventh position is also fixed as 1, so neither contributes a choice. The remaining five positions, 2 through 6, can independently contain either 0 or 1. Thus the number of strings is 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵ = 32. Therefore, option B is correct. Option C incorrectly treats all six nonfixed positions as free, option D ignores both fixed conditions, and option A counts only four free positions.यह प्रश्न गणना के मूलभूत सिद्धांत का प्रयोग करता है, जिसमें कुछ स्थान निश्चित और शेष स्थान स्वतंत्र होते हैं। सात स्थानों वाली स्ट्रिंग में पहला स्थान 1 और अंतिम, अर्थात सातवाँ स्थान भी 1 निश्चित है। इसलिए इन दोनों स्थानों पर कोई विकल्प नहीं बचता। बीच के पाँच स्थानों, यानी दूसरे से छठे स्थान तक, प्रत्येक पर 0 या 1 रखने के 2 स्वतंत्र विकल्प हैं। अतः कुल स्ट्रिंगों की संख्या 2⁵ = 32 होगी। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प C छह स्वतंत्र स्थान मानता है, विकल्प D दोनों निश्चित शर्तों की उपेक्षा करता है और विकल्प A केवल चार स्वतंत्र स्थान मानकर प्राप्त होता है।
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