In an experiment, 3 coins are tossed and then 2 dice are rolled. How many total outcomes are possible?एक प्रयोग में 3 सिक्के उछाले जाते हैं और फिर 2 पासे फेंके जाते हैं। कुल परिणाम कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: outcomes288 परिणाम
The governing concept is the fundamental principle of counting for successive independent experiments. Each coin has two possible results, so three distinguishable coin tosses produce 2 × 2 × 2 = 2^3 = 8 outcomes. Each die has six possible faces, so two distinguishable dice produce 6 × 6 = 6^2 = 36 ordered outcomes. Since the coin results and die results occur together, multiply the two counts: 2^3 × 6^2 = 8 × 36 = 288. Thus option C is correct. The order of the dice outcomes matters in the usual outcome space, although the product count gives the same total. Option A, B, or D results from an incorrect multiplication or from using the wrong number of outcomes for coins or dice.यह प्रश्न स्वतंत्र और क्रमिक प्रयोगों के लिए गणना के मूलभूत गुणन सिद्धांत पर आधारित है। प्रत्येक सिक्के के 2 संभावित परिणाम होते हैं, इसलिए 3 सिक्कों के लिए परिणामों की संख्या 2 × 2 × 2 = 2^3 = 8 होगी। प्रत्येक पासे के 6 फलक होते हैं, इसलिए 2 अलग-अलग पासों के क्रमित परिणाम 6 × 6 = 6^2 = 36 होंगे। सिक्कों और पासों के परिणाम एक ही पूर्ण प्रयोग में साथ आते हैं, इसलिए कुल परिणाम = 2^3 × 6^2 = 8 × 36 = 288 हैं। अतः विकल्प C सही है। पासों के परिणामों का क्रम सामान्य नमूना-समुच्चय में अलग माना जाता है। 144, 216 और 432 गलत गुणा या सिक्कों अथवा पासों के परिणामों की संख्या गलत लेने से प्राप्त होते हैं।
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