In a club, the posts of president, vice-president, and secretary are to be filled from 7 students. One student can hold only one post. How many appointments are possible?एक क्लब में अध्यक्ष, उपाध्यक्ष और सचिव के पद 7 विद्यार्थियों में से भरने हैं। एक विद्यार्थी केवल एक पद ले सकता है। कुल कितनी नियुक्तियाँ संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 210 appointments210 appointments
The three posts are distinct, so assigning the same three students to different posts can produce different appointments. This is an ordered selection without repetition. There are 7 choices for president. After that student is used, 6 choices remain for vice-president, and then 5 choices remain for secretary. By the multiplication principle, the number of appointments is 7 × 6 × 5 = 210. Equivalently, it is the permutation ⁷P₃. Option D, 343, incorrectly allows repetition by using 7³; options B and C do not match the required product. Therefore option A is correct.तीनों पद अलग-अलग हैं, इसलिए पदों पर विद्यार्थियों का क्रम महत्वपूर्ण है। एक विद्यार्थी दो पद नहीं ले सकता, इसलिए यह बिना पुनरावृत्ति के क्रमचय का प्रश्न है। अध्यक्ष के लिए 7 विकल्प हैं। अध्यक्ष चुनने के बाद 6 विद्यार्थी बचते हैं, इसलिए उपाध्यक्ष के लिए 6 विकल्प होंगे। इन दोनों के चयन के बाद सचिव के लिए 5 विकल्प बचेंगे। गणना के मूलभूत सिद्धांत से कुल नियुक्तियाँ 7 × 6 × 5 = 210 हैं। इसे ⁷P₃ के रूप में भी लिखा जा सकता है। विकल्प D में 7³ लेकर पुनरावृत्ति मान ली गई है, जबकि B और C सही गुणनफल नहीं हैं। अतः विकल्प A सही है।
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