An exam has 4 sections and each section has 3 optional questions. One question is chosen from each section and then one language from 2 languages is chosen. How many ways are possible?एक परीक्षा में 4 खंड हैं और प्रत्येक खंड में 3 वैकल्पिक प्रश्न हैं। हर खंड से एक प्रश्न चुनकर 2 भाषाओं में से एक भाषा चुननी है। कुल कितने तरीके संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ways162 तरीके
The governing concept is the fundamental principle of counting: when independent choices are made in succession, the total number of complete outcomes is found by multiplication. From each of the four sections, one of three questions can be chosen, giving 3 × 3 × 3 × 3 = 3^4 = 81 possible question selections. For every one of these selections, either one of two languages may be selected. Hence the total number of ways is 3^4 × 2 = 81 × 2 = 162. Therefore option C is correct. Addition would be inappropriate because a complete outcome includes a choice from every section and a language simultaneously. Option A counts only question selections and omits the language choice; the remaining options use an incorrect product.यहाँ गणना के मूलभूत गुणन सिद्धांत का प्रयोग होगा। जब स्वतंत्र चुनाव क्रमशः किए जाते हैं, तो पूर्ण परिणामों की संख्या प्रत्येक चुनाव की संभावनाओं के गुणनफल के बराबर होती है। चारों खंडों में से प्रत्येक खंड के लिए 3 प्रश्नों में से एक चुनने के तरीके 3 × 3 × 3 × 3 = 3^4 = 81 हैं। प्रत्येक ऐसे प्रश्न-चयन के साथ 2 भाषाओं में से कोई एक भाषा चुनी जा सकती है। इसलिए कुल तरीके = 3^4 × 2 = 81 × 2 = 162। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A में केवल प्रश्नों के चयन गिने गए हैं और भाषा का चुनाव छोड़ दिया गया है। विकल्पों को जोड़ना भी गलत होगा, क्योंकि एक पूर्ण परिणाम में चारों खंडों के प्रश्न और एक भाषा साथ-साथ शामिल हैं।
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