How many 3-digit even numbers can be formed using the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, and 7 without repetition?अंकों 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 और 7 का बिना पुनरावृत्ति उपयोग करके कितनी 3-अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 150 numbers150 संख्याएँ
Count two cases. If the units digit is 0, the hundreds and tens places have 7 and 6 choices, giving 7 × 6 = 42 numbers. If the units digit is 2, 4, or 6, there are 3 choices for it; the hundreds place then has 6 nonzero choices and the tens place has 6 choices, giving 3 × 6 × 6 = 108. The total is 42 + 108 = 150 numbers.दो स्थितियाँ गिनें। यदि इकाई का अंक 0 है, तो सैकड़े और दहाई के स्थानों के लिए क्रमशः 7 और 6 विकल्प हैं; इससे 7 × 6 = 42 संख्याएँ बनती हैं। यदि इकाई का अंक 2, 4 या 6 है, तो उसके 3 विकल्प हैं; सैकड़े के स्थान के लिए 6 गैर-शून्य विकल्प और दहाई के स्थान के लिए 6 विकल्प बचते हैं। इससे 3 × 6 × 6 = 108 संख्याएँ बनती हैं। कुल 42 + 108 = 150 संख्याएँ हैं।
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