A student chooses one main subject and one supporting subject from (6) optional subjects. The two subjects must be different and order matters. How many selections are possible?एक छात्र (6) वैकल्पिक विषयों में से एक मुख्य और एक सहायक विषय चुनता है। दोनों विषय अलग होने चाहिए और क्रम महत्वपूर्ण है। कुल चयन कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (30) चयन(30) चयन
The governing idea is ordered selection without repetition, which can be counted by the fundamental principle of counting. There are 6 choices for the main subject. After choosing it, the supporting subject must be different, so only 5 choices remain. Because the roles are distinct and order matters, choosing Mathematics as main and Physics as supporting is different from choosing Physics as main and Mathematics as supporting. Thus the total is 6 × 5 = 30, equivalently 6P2. Option B is correct. Option A is the unordered combination 6C2, option C incorrectly allows the same subject twice, and option D does not follow either the ordered or unordered calculation.यह अलग-अलग भूमिकाओं के लिए बिना पुनरावृत्ति क्रमित चयन का प्रश्न है। पहले मुख्य विषय चुनने के 6 विकल्प हैं। मुख्य विषय चुनने के बाद सहायक विषय उससे अलग होना चाहिए, इसलिए सहायक विषय के लिए 5 विकल्प बचते हैं। क्रम महत्वपूर्ण होने का अर्थ है कि विषयों की भूमिकाएँ बदलने पर चयन बदल जाता है; जैसे A मुख्य और B सहायक, B मुख्य और A सहायक से अलग है। इसलिए कुल चयन = 6 × 5 = 30, जिसे 6P2 भी लिख सकते हैं। विकल्प B सही है। विकल्प A में क्रम को अनदेखा कर 6C2 लिया गया है, विकल्प C समान विषय की अनुमति देता है और विकल्प D किसी सही गणना से नहीं मिलता।
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