In a (4)-place code the first place has (3) letter choices, the second has (4) digit choices, the third has (2) symbol choices and the fourth has (5) color choices. How many codes are possible?एक (4)-स्थान वाले कोड में पहले स्थान पर (3) अक्षर विकल्प, दूसरे स्थान पर (4) अंक विकल्प, तीसरे स्थान पर (2) प्रतीक विकल्प और चौथे स्थान पर (5) रंग विकल्प हैं। कुल कितने कोड संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (120) codes(120) कोड
The governing rule is the multiplication principle for independent successive choices. A complete code contains four positions, and a choice must be made at every position. The first position can be filled in 3 ways, the second in 4 ways, the third in 2 ways, and the fourth in 5 ways. Since each choice at one position may be combined with every permitted choice at the other positions, the number of complete codes is 3 × 4 × 2 × 5. Computing step by step gives 3 × 4 = 12 and 2 × 5 = 10, so the product is 12 × 10 = 120. Therefore option C is correct. Addition would count isolated choices rather than complete four-place codes.यहाँ स्वतंत्र और क्रमिक विकल्पों के लिए गुणन सिद्धांत लागू होता है। एक पूरा कोड चार स्थानों से बनता है और प्रत्येक स्थान पर दिए गए विकल्पों में से एक विकल्प चुनना आवश्यक है। पहले स्थान के 3, दूसरे के 4, तीसरे के 2 और चौथे के 5 विकल्प हैं। पहले स्थान का हर विकल्प बाकी स्थानों के हर अनुमत विकल्प के साथ जोड़ा जा सकता है, इसलिए कुल कोडों की संख्या 3 × 4 × 2 × 5 होगी। गणना करने पर 3 × 4 = 12 तथा 2 × 5 = 10 मिलता है; अतः कुल 12 × 10 = 120 कोड हैं। इसलिए विकल्प C सही है। 14 विकल्पों को जोड़ने से मिलता है, 60 और 24 भी सभी चार स्थानों के संयुक्त चयन नहीं गिनते।
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