In a team there are (4) students for president and (4) students for secretary. The same student cannot take both posts. How many appointments are possible?एक टीम में अध्यक्ष के लिए (4) विद्यार्थी और सचिव के लिए (4) विद्यार्थी हैं। एक ही विद्यार्थी दोनों पद नहीं ले सकता। कुल नियुक्तियां कितनी हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (12) appointments(12) नियुक्तियां
The direct answer is B: 12 appointments. The posts are different, so the order matters. First choose the president in 4 ways. Once that student is selected, the same student cannot be secretary, leaving 3 choices for secretary. Therefore the total is \(4\times3=12\). Option A, 8, merely adds the two groups and does not form ordered president-secretary assignments. Option B is correct. Option C, 16, multiplies \(4\times4\) but wrongly permits the same student to hold both posts. Option D, 20, has no valid counting basis. For example, president 1 can be paired with three different secretaries, and the same count applies to each of four possible presidents. Since president and secretary are distinct roles, swapping them creates a different appointment. Memory cue: different posts mean ordered choices; remove one choice after the first person is selected.सीधा उत्तर B है: 12 नियुक्तियाँ। अध्यक्ष और सचिव अलग-अलग पद हैं, इसलिए पदों का क्रम महत्त्वपूर्ण है। पहले अध्यक्ष चुनने के 4 तरीके हैं। अध्यक्ष चुन लेने के बाद वही विद्यार्थी सचिव नहीं बन सकता, इसलिए सचिव के लिए केवल 3 विकल्प बचेंगे। कुल नियुक्तियाँ \(4\times3=12\) हैं। विकल्प A, 8, केवल दोनों समूहों को जोड़ता है; इससे अध्यक्ष-सचिव की जोड़ियाँ नहीं बनतीं। विकल्प B सही है। विकल्प C, 16, \(4\times4\) करने से मिलता है, लेकिन इसमें उसी विद्यार्थी को दोनों पद देने की अनुमति मिल जाती है, जो प्रश्न के विरुद्ध है। विकल्प D, 20, की कोई सही गणना नहीं बनती। प्रत्येक संभावित अध्यक्ष के लिए तीन संभावित सचिव हैं, इसलिए \(3+3+3+3=12\)। पद अलग होने के कारण व्यक्तियों की भूमिका बदलने पर नियुक्ति भी बदल जाती है। याद रखें: अलग-अलग पदों में पहले व्यक्ति के बाद एक विकल्प घटता है।
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