In a 3-letter code, both A and B are available, but the first place must be A. There are 6 letters in total and repetition is not allowed. How many codes are possible?एक 3-अक्षरीय कोड में A और B दोनों उपलब्ध हैं, लेकिन पहला स्थान A होना चाहिए। कुल 6 अक्षर हैं और पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है। कुल कितने कोड सम्भव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 20 codes20 codes
This is a restricted arrangement counted by the multiplication principle. The first position is fixed as A, so it has exactly 1 choice and cannot be counted as 6 choices. Because repetition is forbidden, A cannot be used again. For the second position, 5 letters remain available; after selecting one of them, 4 letters remain for the third position. Thus the total number of codes is 1 × 5 × 4 = 20. Option C is correct. The value 36 would allow unrestricted repeated choices, and 30 fails to account for the decreasing number of available letters. The value 15 would incorrectly treat the last two positions as an unordered pair, although their positions in a code are different.यह प्रतिबन्धित क्रम-विन्यास है और इसमें गुणन सिद्धान्त का प्रयोग होगा। पहला स्थान A के लिए निश्चित है, इसलिए उसके लिए केवल 1 विकल्प है; वहाँ 6 विकल्प नहीं गिने जा सकते। पुनरावृत्ति निषिद्ध होने के कारण A को दोबारा नहीं चुन सकते। दूसरे स्थान के लिए अब 5 अक्षर उपलब्ध हैं। दूसरे अक्षर के चयन के बाद तीसरे स्थान के लिए 4 अक्षर बचेंगे। इसलिए कुल कोड 1 × 5 × 4 = 20 होंगे। अतः विकल्प C सही है। 36 में अक्षरों की पुनरावृत्ति की अनुमति जैसी स्थिति बनती है। 30 घटते हुए विकल्पों को सही तरह नहीं दर्शाता। 15 निकालना अंतिम दो स्थानों को अक्रमबद्ध मानने की गलती होगी, जबकि कोड में दूसरे और तीसरे स्थान का क्रम अलग-अलग परिणाम देता है।
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