A student has to choose one main subject from 6 subjects, and the same subject cannot be chosen as the optional subject. The remaining 5 subjects are available for the optional subject. How many selections are possible?एक विद्यार्थी को 6 विषयों में से एक मुख्य विषय चुनना है और उसी विषय को वैकल्पिक विषय के रूप में नहीं चुनना है। वैकल्पिक विषय के लिए शेष 5 विषय उपलब्ध हैं। कुल कितने चयन सम्भव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 30 selections30 selections
This uses the fundamental principle of counting because the selection is made in two successive stages. First, the main subject can be selected in 6 ways. After that choice, the same subject is unavailable, so the optional subject can be selected from the remaining 5 subjects in 5 ways. Since every main-subject choice can be paired with every permitted optional-subject choice, multiply the numbers: 6 × 5 = 30. Therefore, option C is correct. Adding 6 and 5 would count stages incorrectly, while 25 ignores the six possible main-subject choices. The value 36 would allow the same subject to be selected twice, which the condition explicitly forbids.यह प्रश्न गिनती के मूल सिद्धान्त का प्रयोग करता है, क्योंकि चयन दो क्रमिक चरणों में हो रहा है। पहले मुख्य विषय चुनने के 6 तरीके हैं। मुख्य विषय चुन लेने के बाद वही विषय वैकल्पिक विषय के लिए उपलब्ध नहीं रहेगा, इसलिए वैकल्पिक विषय चुनने के 5 तरीके बचेंगे। प्रत्येक मुख्य विषय के साथ 5 वैकल्पिक विषय जोड़े जा सकते हैं, इसलिए कुल चयन 6 × 5 = 30 होंगे। अतः विकल्प C सही है। 6 और 5 को जोड़ना गलत होगा, क्योंकि यहाँ दोनों चयन साथ मिलकर एक विकल्प बनाते हैं। 25 में मुख्य विषय के सभी छह सम्भव चुनाव शामिल नहीं होते, जबकि 36 में एक ही विषय को दोनों भूमिकाओं में चुनने की अनुमति मिल जाती है, जो प्रश्न की शर्त के विरुद्ध है।
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